質量保存則

まず方向について考える。間に微小直方体に面S1から流入出する質量は密度一定として

    (は密度、方向の速度)

次に面S2から流入出する質量

   

面S1からの流入出ではがプラスの時に質量を増やし、面S2からの流入出ではがマイナスの時に質量を増やすので符号を反転して足し算し、質量の増加量を求めると

   

を加えて書直すと

   

   

同様に方向について

    方向速度)

同様に方向についても

    方向速度)

3方向をまとめると

   

となる。

質量が変化しないためにはがゼロでなければならないから

   

よって

   

または

   

これを連続の式と言う。なお太字はベクトルを表す。

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